Phó tế Tôma Nguyễn Văn Trâm được thụ phong linh mục vào ngày 1 tháng 5 năm 1969, tại Nhà thờ Phước Lễ (Bà Rịa) thuộc Giáo phận Xuân Lộc. Sau khi thụ phong, vị linh mục trẻ được giám mục giáo phận bổ nhiệm làm Linh mục phó xứ giáo xứ Biên Hoà.[3] Một năm sau đó (năm 1970), linh mục Nguyễn Văn Trâm được chọn cho đi du học tại Đại học Giáo hoàng Urbaniana của Bộ Truyền giáo Rôma và ông đã tốt nghiệp với học vị Tiến sĩ Giáo Luật vào năm 1974.

Sau khi trở về Việt Nam, ông được Giám mục Đa Minh Nguyễn Văn Lãng chọn làm Bí thư và được bổ nhiệm làm Linh mục chánh xứ giáo xứ Thánh Mẫu (nay là Giáo xứ Xuân Khánh), cạnh Tòa Giám mục, đồng thời kiêm các chức vụ Chánh án Toà án Hôn Phối và Quản lý Giáo phận. Ngoài ra, linh mục Trâm cũng là Giáo sư môn Giáo luật tại Đại chủng Viện Thánh Giuse Sài Gòn.